Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z - 3}{z + 4} - \frac{z}{z - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{z - 3}{z + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{z}{z - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z + 4) (z - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{z - 3}{z + 4}$ mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{z}{z - 2}$ mit $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(z - 2) (z + 4)$ um.

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(z - 3) (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(z - 3) (z - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z (z - 2) - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{z^{2} - 2 z - 3 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $- 2 z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z \cdot z - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - (z \cdot z) - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $z^{2}$ von $z^{2}$ .

$\frac{- 5 z + 6 + 0 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.7

Addiere $- 5 z$ und $0$ .

$\frac{- 5 z + 6 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $4 z$ von $- 5 z$ .

$\frac{- 9 z + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.9

Faktorisiere $3$ aus $- 9 z + 6$ heraus.

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Schritt 5.9.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 z$ heraus.

$\frac{3 (- 3 z) + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.9.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (- 3 z) + 3 (2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 5.9.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3 z) + 3 (2)$ heraus.

$\frac{3 (- 3 z + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 z$ heraus.

$\frac{3 (- (3 z) + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 6.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{3 (- (3 z) - 1 (- 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 z) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (- (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (3 z - 2)$ als $- 1 (3 z - 2)$ um.

$\frac{3 (- 1 (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (3 z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$